Ali Groen werd geboren in Leeuwarden. Toen ze 11 jaar was begon zij haar hobostudie bij Jan Harshagen. Nadat zij het gymnasium in haar geboorteplaats had doorlopen ging zij hobo studeren aan het Conservatorium van Amsterdam bij Cees van der Kraan. In 1979 haalde zij het diploma Orkestspel. Daarna studeerde zij in Den Haag aan het Koninklijk Conservatorium bij Jan Spronk, waar zij het diploma Uitvoerend Musicus behaalde.

Vanaf 1978 was zij als hoboïste achtereenvolgens verbonden aan het Residentie Orkest, het Utrechts Symfonie Orkest en het Nederlands Philharmonisch Orkest. In 1991 zag zij zich, door een chronische rugblessure, genoodzaakt een punt te zetten achter haar orkestloopbaan. Sindsdien legt zij zich toe op lesgeven en dirigeren.

Van 1986 tot 2017  was zij als leraar hobo en ensembleleiding verbonden aan het Koninklijk Conservatorium te Den Haag, en bij de School voor Jong Talent  aan dit instituut.

Momenteel is zij dirigent van het kamerorkest Flehite Sinfoniëtta in Amersfoort, het kamerorkest Artoni in Baarn, het symfonisch blaasorkest Nieuw Geluid in Den Haag, en het blazersensemble Windkracht 10 in Den Haag.

Haar werkzaamheden als dirigent brachten haar  in België, Engeland, Schotland, Denemarken, Duitsland, Spanje, Roemenië en Tsjechië.

Als gastdirigent in Nederland was zij onder andere werkzaam bij het Ricciotti Ensemble, kamerorkest Musica Ducis, het Atheneum Kamer Orkest van de afdeling Jong Talent van het Koninklijk Conservatorium, de Philharmonie in Amsterdam, Krashna Musica in Delft, het Utrechts Studenten Concert, en het Symfonie Orkest Bellitoni in Den Haag en het Youg Talent Orchestra in Rotterdam.   In Leiden dirigeerde zij in 2010 tijdens de “Scratch dagen” de Messiah van Händel en in 2011 het Requiem van Mozart, met koor en orkest van 1000 zangers en musici.

Zij was studieleider van de blazers van het Nationaal Jeugd Orkest. In deze functie dirigeerde zij verschillende orkesten en ensembles tijdens de internationale NJO Summer Academy.

Als blazersrepetitor werkte zij met het European Union Youth Orchestra, het Gustav Mahler Jugend Orchester, het JONDE, (Spaans nationaal Jeugd Orkest) het Wereld Jeugd Orkest,  de Junge Deutsche Philharmonie, het Jeugd Orkest Nederland, vele Nederlandse studentenorkesten zoals NSO en Nesko, en vele amateurorkesten.

Ali Groen gaf masterclasses hobo in onder andere Nederland, Tsjechië, Spanje, Portugal, China en Venezuela.